¿Cómo sumar y restar fracciones?
Los procedimientos matemáticos básicos de suma y resta también son relevantes para las fracciones. Debido a que tomamos acciones separadas en cada situación, entender si las fracciones tienen denominadores iguales o diferentes es esencial para poder sumar y restar fracciones fácilmente.
Consejos para sumar y restar fracciones
Las fracciones son parte de un todo mayor. Las fracciones se pueden resolver usando métodos aritméticos fundamentales. En consecuencia, las fracciones se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Repasemos las fracciones antes de pasar a sumar fracciones.
¿Denominadores comunes o diferentes?
Hay dos tipos de preguntas de prueba que puede encontrar al sumar y restar fracciones dependiendo de si las fracciones tienen denominadores iguales o diferentes :
- Las fracciones con el mismo denominador se llaman fracciones semejantes. 15/5, 15/3, 15/17 y 31/15, por ejemplo.
- Las fracciones con diferentes denominadores se llaman fracciones diferentes . 2/7, 9/11, 3/13 y 39/46 son algunos ejemplos.
¡No tengas miedo de simplificar!
Más adelante en este artículo discutiremos cómo encontrar denominadores comunes. Este proceso puede producir grandes números que pueden dar miedo, así que no tenga miedo de simplificar. Las preguntas se pueden simplificar para ayudarlo a calcularlas más fácilmente. Por ejemplo:
18/36 + 14/70 suena increíblemente difícil, ¡pero esta pregunta simplemente pregunta cuánto es 1/2 + 1/5!
Si tuviera que sumar 18/36 a 14/70, ¡la respuesta sería 882/1260! Esta respuesta se puede simplificar y es posible que tu maestro quiera ver tu iniciativa. 882/1260 se puede simplificar a 7/10 si divides el numerador y el denominador por 126 (el máximo común divisor). Moraleja de la historia... ¡No tengas miedo de simplificar si puedes!
Cómo sumar y restar fracciones con denominadores similares
Sumar fracciones similares
Tomemos por ejemplo las dos fracciones: 1/4 y 2/4. Ambas fracciones tienen los mismos denominadores en esta situación. Son por tanto fracciones semejantes. Sumar y restar fracciones similares es simple porque no necesitas convertir los denominadores y solo puedes sumar y restar los numeradores de las fracciones dadas.
Por ejemplo:
1/4 + 2/4 = ¾
Visualmente, imagine un círculo o incluso un pastel. Un pastel completo se puede representar por 4/4, porque se necesitan 4 partes iguales para crear un todo.
1/4 se muestra a continuación en amarillo y 2/4 se muestra a continuación en azul.
De las 4 partes iguales, 3 en total están sombreadas. Como tal, 1/4 + 2/4 es 3/4.
Restar fracciones similares
Pregunta de prueba: ¿cuánto es 2/4 – 1/4?
Usemos nuestro modelo circular o circular para restar las fracciones 2/4 y 1/4. En este modelo, representaremos 2/4 por los dos componentes azules. Para ilustrar la eliminación de 1/4, sombrearemos 1 parte de nuestras partes azules del modelo.
Como puede ver, esto significa que solo queda una parte azul. Por lo tanto, 2/4 – 1/4 = 1/4
Con denominadores similares, todo lo que tienes que hacer es sumar o restar los numeradores. Puede ignorar el /4 de ambas fracciones y simplemente calcular 2 – 1. Ignorar el denominador de fracciones similares puede facilitar visualmente las cosas para los estudiantes que pueden confundirse al sumar y restar.
¿Cómo sumar y restar fracciones con diferente denominador?
Sumar diferentes fracciones
Aquí es donde las cosas se vuelven más complejas. Veamos cómo sumar 1/2 a 1/3. Para visualizar esto, volvamos a nuestro círculo o pastel. 1/2 se muestra en verde y 1/3 se muestra en rojo.
Si luego contamos los segmentos coloreados, descubrimos que estas regiones representan 5/6 del círculo. Entonces 1/2 + 1/3 = 5/6. Pero, ¿cómo calculamos esto matemáticamente? Debes encontrar un denominador común y transformar las diferentes fracciones en fracciones similares.
Encuentra el denominador común
La forma más fácil de encontrar un denominador común es multiplicar los denominadores dados . En este caso son 2 y 3.
2 x 3 = 6 entonces sabemos que ahora estamos trabajando en sextos. Sin embargo, necesitamos ajustar los numeradores . Para convertir 1/2 a sextos lo multiplicamos por 3, y por tanto necesitamos multiplicar el numerador por 3:
1 x 3 = 3 y así 1/2 se convierte en 3/6.
De manera similar, para convertir 1/3 a sextos, necesitamos multiplicar el numerador y el denominador por 2.
1/3 se convierte en 2/6.
Calcular 1/2 + 1/3 es mucho más confuso que calcular 3/6 + 2/6. Ahora solo falta sumar los numeradores.
3/6 + 2/6 = 5/6, ¡como mostró nuestro pastel anterior!
Resta de diferentes fracciones
Para restar diferentes fracciones, repetimos las mismas técnicas que usamos para sumar diferentes fracciones:
Calcula el mínimo común denominador de la fracción.
Convierte las fracciones proporcionadas en fracciones equivalentes.
Resta los numeradores de los denominadores.
¿Qué pasaría si te hiciéramos esta pregunta de prueba: ¿Cuánto es 1/2 – 1/3?
Así es como se vería visualmente, con 1/2 sombreado en verde y 1/3 con líneas rojas grabadas.
Matemáticamente, así es como calcularías 1/2 – 1/3.
Como se indicó anteriormente, la forma más fácil de encontrar un denominador común es multiplicar los denominadores dados, 2 y 3.
2 x 3 = 6 entonces sabemos que ahora estamos trabajando en sextos. Ahora podemos ajustar los numeradores.
Para convertir 1/2 a sextos lo multiplicamos por 3 entonces necesitamos multiplicar el numerador por 3:
1 x 3 = 3 y así 1/2 se convierte en 3/6.
De manera similar, para convertir 1/3 a sextos, necesitamos multiplicar el numerador y el denominador por 2.
1/3 se convierte en 2/6.
Calcular 3/6 – 2/6 es mucho más fácil, porque solo necesitamos calcular 3 – 2 = 1.
Como tal, 1/2 – 1/3 = 1/6
Sumar y restar números mixtos
Un número mixto, también llamado fracción mixta, es una fracción que contiene un número entero y una fracción propia. Una pregunta de ejemplo podría ser 3½ + 2¾ =?
Método 1: fracciones impropias
Una forma de calcular estas preguntas es convertir el número mixto en una fracción impropia. Para hacer esto, multiplicas el número entero por el denominador y sumas el numerador. Así es cómo:
Para 3½: 3 x 2 = 6, entonces +1 = 7, que como fracción impropia es 7/2
Para 2¾: 2 x 4 = 8, luego +3 = 11, que como fracción impropia es 11/4
Entonces tenemos que averiguar cuánto es 7/2 + 11/4. Para hacer esto, necesitamos encontrar el común denominador.
Podemos convertir 7/2 en 28/8 multiplicando el numerador y el denominador por 4, y podemos convertir 11/4 en 22/8 multiplicando ambos por 2. Ahora calculamos la pregunta simplificada de 28/8 + 22/ 8 que es equivalente a 50/8.
Para volver a convertir esto en un número mixto, vemos cuántos 8 caben en 50. 8 x 6 es 48, lo que deja un resto de 2. Por lo tanto, 50/8 se puede expresar como 6 2/8, o 6¼ .
Por lo tanto, 3½ + 2¾ = 6¼.
Método 2: números mixtos
Los números enteros nunca cambiarán cuando conviertas fracciones. 7/2 y 28/8 siempre se convertirán en 3½. Esto significa que casi podemos ignorar los números enteros en el cálculo inicial.
Todo lo que tenemos que hacer es encontrar un denominador común entre ½ y ¾. Podemos convertir 1/2 a 2/4 para tener un denominador común de 4.
2/4 + 3/4 sería igual a 5/4. La conversión a un número mixto nos deja con 1 y aquí es donde calculamos los números enteros.
3 + 2 + 1 = 6
Poniendo todo de nuevo junto nos lleva a la respuesta de 6¼. Esencialmente, este método es "divide y vencerás", donde primero abordas las fracciones y luego los números enteros.