¿Qué son las fracciones impropias y los números mixtos?
Fracciones impropias: Las fracciones se usaron originalmente en 1600 a. AD en el antiguo Egipto, lo que hace que el concepto sea bastante antiguo. Hay diferentes formas de fracciones. Una fracción propia es cuando el numerador es menor que el denominador; por ejemplo 1/2. Sin embargo, cuando el denominador es menor o igual que el numerador, la fracción es impropia; 14/9 es un ejemplo. Una fracción impropia se puede convertir en una fracción mixta.
Las fracciones cuyo numerador es igual o mayor que el denominador se llaman fracciones impropias. Siempre tienen un valor de uno o más. Estos se muestran con frecuencia como un número mixto simplificado, ya que son más fáciles de entender.
¿Qué son las fracciones impropias?
Si tienes una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador, como 5/2 u 8/5, se considera una fracción impropia .
Hay dos partes en cada fracción: el numerador y el denominador. Las fracciones propias y las fracciones impropias son las dos formas principales de fracciones en matemáticas dependiendo de los valores del numerador y del denominador.
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¿Qué es un número mixto?
Una fracción mixta o número mixto es una fracción que tiene un número entero y un componente mixto. 3 1/2, por ejemplo, es una fracción mixta.
En el ejemplo anterior (3 1/2), si tuviéramos que expresar el número entero como una fracción, podría expresarse como 3/1. Sin embargo, una mejor representación de 3 es 6/2, ya que es equivalente a la fracción propia (1/2) que se le atribuye. Comprender qué significan los números enteros y a qué corresponden es útil cuando se convierten números mixtos en fracciones impropias porque el número entero es fundamental.
Convertir fracciones impropias a números mixtos
Repasemos rápidamente las definiciones de números mixtos y fracciones impropias antes de aprender a convertir una fracción impropia en un número mixto. Una fracción mixta tiene una parte entera y una fracción propia, y su valor siempre es mayor que 1.
3 2/5, por ejemplo, es un número mixto. El numerador de una fracción impropia siempre es mayor o igual que el denominador original. Los ejemplos de fracciones impropias incluyen 17/2, 197/3, 9/5, etc.
Para la conversión de fracciones impropias, necesitamos dividir el numerador por el denominador para convertir una fracción impropia en un número mixto. El número mixto se genera después de la división de modo que el cociente adquirido se convierte en el número entero, el resto se convierte en el nuevo numerador y el denominador permanece igual.
- Ejemplo de conversión de una fracción impropia a un número mixto
Miremos la fracción 19/6 y convirtámosla en un número mixto. Para empezar, necesitamos saber cuánto del denominador entra en el numerador. Para ello, dividimos el numerador por el denominador. La respuesta nos dirá el número entero, y el resto nos dará el nuevo numerador.
6 entra tres veces en 19 (6 x 3 = 18) y queda un resto de 1. Por lo tanto, el número entero es 3 y el nuevo numerador es 1. Si construimos nuestro número mixto, 19/6 se convierte en 3 1/6. Es tan simple como eso !
Aquí hay otro ejemplo:
Miremos la fracción 42/13 y convirtámosla en un número mixto. Es un poco complicado, pero no te preocupes. Lo primero que hay que hacer es enumerar la tabla del 13:
13, 26, 39, 52, 65…
Como podemos ver, 13 cabe tres veces en 42 con un resto de 3. Por lo tanto, 42/13 como número mixto es 3 3/13.
Simplificación
Es posible que te encuentres con una fracción compleja como 64/12. Este parece increíblemente difícil, así que lo que podemos hacer es tratar de simplificar la fracción primero y luego convertirla. Para simplificar el numerador y el denominador, necesitamos encontrar el máximo común divisor entre los dos números. Comencemos enumerando los factores de cada número:
- 64: 1, 2, 4 , 8, 16, 32, 64
- 12: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
Mirando los factores, podemos ver que ambos números comparten los factores 1, 2 y 4. De estos, 4 es el más grande/más alto. Si luego dividimos el numerador y el denominador por 4, nos dará una versión simplificada de esta fracción.
64 / 4 = 16
12 / 4 = 3
Como tal, 64/12 se puede simplificar a 16/3. Ahora será mucho más fácil convertir esto en un número mixto:
3 ingresa 16 cinco veces con un resto de 1. Esto significa que 16/3 como número mixto y fracción simplificada es 5 1/3.
Conversión de fracciones mixtas a fracciones impropias
Convertir un número mixto en una fracción impropia es esencialmente el método anterior, pero a la inversa. Sin embargo, ahora necesitas multiplicar el número entero por el denominador y luego sumar el numerador . El resultado será el nuevo numerador impropio.
Aquí un ejemplo:
Convierte 4 7/10 a una fracción impropia. Primero, multipliquemos el denominador (10) por el número entero (4):
4x10 = 40
A continuación, agregue el numerador (7) a esta respuesta:
40 + 7 = 47
Este es el nuevo numerador. Entonces, si tuviéramos que expresar 4 7/10 como una fracción impropia, sería 47/10.
Simplificar
¿Qué pasa si obtienes una fracción desagradable como 5 84/24? ¡Pocos de nosotros podemos multiplicar fácilmente por 24 y luego sumar 84! Al simplificar en este punto, podemos ignorar el número entero y solo enfocarnos en el numerador y el denominador. Vamos a enumerar sus factores:
- El denominador (84): 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12 , 14, 21, 28, 42, 84.
- El numerador (24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 , 24.
El numerador y el denominador comparten los factores 1, 2, 3, 4, 6 y 12. De estos, 12 es el mayor, así que dividamos el numerador y el denominador por eso:
84 / 12 = 7
24 / 12 = 2
Por lo tanto, 5 84/24 se puede simplificar a 5 7/2. Ahora convertimos esta fracción mixta mucho más fácilmente:
2×5 = 10
10 + 7 = 17
¡Así que 5 84/24 como fracción impropia es 17/2!
¿Por qué es importante saber convertir fracciones?
Cuando comprenda cómo convertir diferentes tipos de fracciones, podrá abordar preguntas más difíciles que involucran tanto números mixtos como fracciones impropias. Aquí un ejemplo:
3 1/2 + 27/6 = ?
Para responder a esa pregunta, debe decidir si debe responderla como una fracción impropia o como un número mixto. Decidas lo que decidas, ambas fracciones deben estar en esta forma. Por ejemplo, si quisiéramos tomar esta pregunta como un número mixto:
¡3 1/2 ya es un número mixto!
Entonces 27/6 necesita ser convertido.
6 cabe en 27 cuatro veces con un resto de 3. Por lo tanto, 27/6 se puede expresar como 4 3/6, que se puede simplificar a 4 1/2.
La pregunta entonces se convierte en:
3 1/2 + 4 1/2 = ?
Encontrar la respuesta es mucho más fácil porque simplemente puedes sumarlas.
3 + 4 = 7
1/2 + 1/2 = 1
Entonces 3 1/2 + 4 1/2 = 8