¿Cómo encontrar los múltiplos comunes de un número?

Cómo encontrar los múltiplos comunes de un número

En este artículo, cubrimos el mundo de los múltiplos. El objetivo principal, sin embargo, es determinar cuál es el mínimo común múltiplo de un número. Toda la información que necesita para comprender este concepto se proporciona en este artículo. ¡También compartimos ejemplos para ayudarte a dominar la aritmética rápidamente!

Índice del artículo
  1. ¿Qué son los múltiplos?
    1. ¿Qué es un múltiplo común?
    2. ¿Para qué se utilizan los PPCM?
  2. ¿Cuál es la forma más fácil de encontrar múltiplos comunes?
    1. MCM de un conjunto
  3. ¿Cuáles son las propiedades del mínimo común múltiplo (LCMP)?
  4. ¿Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de un número?
    1. Método de múltiplos comunes
    2. Factorización de números primos
    3. Máximo común divisor
    4. Método de la torta

¿Qué son los múltiplos?

Unmúltiploes un número que se puede dividir en dos partes sin dejar resto. Por ejemplo, 24 es un múltiplo de 12 al igual que 1, 2, 3, 4, 6, 8 y 24. Los factores y los múltiplos son conceptos relacionados. Por ejemplo, 4 es factor de 12 y 12 es múltiplo de 4.

¿Qué es un múltiplo común?

El mínimo común múltiplo (LCMP) también se conoce como el mínimo común divisor. LCM es elentero positivo más pequeño que es igualmente divisible por a y b para dos enteros, abreviado como LCM(a,b). PPCM(2,3), por ejemplo, es igual a 6 y PPCM(6,10), es igual a 30.

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el número más pequeño igualmente divisible por todos los números del conjunto.

¿Para qué se utilizan los PPCM?

Los mínimos comunes múltiplos son útiles al sumar o restar fracciones, o al comparar fracciones dentro de la misma denominación.Por ejemplo, para calcular 3/5 + 1/6, calcularías el mínimo común múltiplo de 5 y 6 para determinar el común denominador (30). Luego, las fracciones se pueden convertir a 18/30 + 5/30 = 23/30.

¿Cuál es la forma más fácil de encontrar múltiplos comunes?

Para determinar los múltiplos comunes de un conjunto de números,primero debes hacer una lista de todos los múltiplos de los números y luego comenzar a seleccionar los múltiplos comunes.

Al hacer una lista de sus múltiplos, puedes encontrar rápidamente los múltiplos comunes de dos números. Puede indicar o encerrar en un círculo los múltiplos que comparten los dos números después de enumerar los múltiplos de los números enteros especificados. Estos son los múltiplos comunes de los dos números.

Busquemos múltiplos típicos de 2 y 5 como ejemplo:

  • 2, 4, 6, 8,10, 12, 14, 16, 18,20, etc son todos múltiplos de dos.
  • 5,10, 15,20, 25, 30,… son múltiplos de cinco.

En consecuencia, los múltiplos populares de 2 y 5 incluyen: 10, 20,… y así sucesivamente. Cabe señalar que todos los múltiplos comunes son divisibles y se pueden dividir por 2 o por 5.

MCM de un conjunto

Puedes identificar múltiplos comunes de tres números usando la misma técnica que usaste para encontrar múltiplos comunes de dos números. Los múltiplos comunes son los múltiplos que los tres números tienen en común.

Veamos cuáles son los múltiplos más comunes de 10, 20 y 30. Hay varios múltiplos predominantes en múltiplos de 10 y 20, pero no en múltiplos de 30. Por lo tanto, no se pueden considerar como múltiplos comunes a tres números. Debes elegir los múltiplos comunes a los tres valores.

Para encontrar sus múltiplos comunes, haz una lista de los múltiplos de 10, 20 y 30.

  • 10, 20, 30, 40, 50,60, 70, 80, 90, 100, 110,120,etc. son todos múltiplos de diez.
  • 20, 40,60, 80, 100,120, 140, 160, 180, etc. todos son múltiplos de 20.
  • 30,60, 90,120, 150, 180, 210, etc todos son múltiplos de 30.

60 y 120 son múltiplos típicos de 10, 20 y 30, y así sucesivamente.

¿Cuáles son las propiedades del mínimo común múltiplo (LCMP)?

El mínimo común múltiplo es el número más pequeño que se puede dividir entre los números proporcionados. Se pueden usar varios enfoques, como el método de enumeración, el método de descomposición en factores primos y el método de división, para calcular el mínimo común múltiplo (LCMP) de números.

Estas son las propiedades de un PPCM:

  1. El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números no puede ser menor que uno de ellos. El MCM de 3, 8 y 12 es igual a 24, que no es menor que ninguno de los valores dados.
  2. El MCM de un número es el mismo número más grande si es factor de otro número. El MCM de 8 y 16 es, por ejemplo, el número 16.

¿Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de un número?

Método de múltiplos comunes

Para este método, enumere los múltiplos de cada número hasta que al menos uno de ellos aparezca en todas las listas. Luego, de todas las listas, encuentra el número común más bajo. ¡Es el PPCM!

Por ejemplo: MCM(6,7,21)

  • Enumeremos primero los múltiplos de 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36,42, 48, 54, 60, 72,

  • Luego, haz lo mismo para 7:

7, 14, 21, 28, 35,42, 56, 63

  • Finalmente, debemos listar los múltiplos de 21:

21,42, 62…

Encuentra el número más pequeño que aparece en cada lista. Está resaltado en negrita arriba.

Por lo tanto, MCM(6, 7, 21) es igual a 42.

Aquí hay otro ejemplo. Usemos el enfoque de lista para encontrar el MCM de 3 y 7.

  • 3, 6, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,42,… son todos múltiplos de tres.
  • 7, 14,21, 28, 35,42, 49, etc son todos múltiplos de siete.

Los múltiplos típicos de 3 y 7 son 21, 42, etc., como puede verse. El múltiplo más bajo entre estos múltiplos comunes es 21. Debido a que es el más bajo de todos los múltiplos comunes, el MCM de 3 y 7 es 21. En consecuencia, el MCM de 3 y 7 es igual a 21.

Factorización de números primos

Para este método, necesitas encontrar todos los factores primos de un número. Enumere todos los números primos encontrados, en el orden en que aparecen con mayor frecuencia para cada número dado. Para encontrar el mínimo común múltiplo, escribe la lista de factores primos y multiplícalos.

Encontrar la descomposición en factores primos de a y b da el MCM (a, b). Usa el mismo procedimiento para encontrar el mcm de más de dos números.

Por ejemplo, para LCM(12,30) encontramos:

  • Factores primos de 12 = 2, 2, 3
  • Factores primos de 30 = 2, 3, 5

Tomamos la suma de todos los números primos encontrados en el orden en que aparecen con mayor frecuencia: 2 × 2 × 3 × 5 = 60

Por lo tanto, MCM(12,30) = 60

Máximo común divisor

Para este método, utilizamos el método del máximo común divisor. Primero,¿qué es un factor?Un factor es un número que se produce cuando dos números se dividen por igual. Un factor también se llama divisor en este contexto. El mayor número compartido por todos los factores es el máximo común divisor de dos o más números.

La fórmula para calcular el MCM de una colección de números usando el máximo común divisor (MCD) es:MCM(a,b) = (a×b)/MCF(a,b)

Aquí un ejemplo. Hallar MCM(6,10)

  • Factores de 6: 1, 2, 3, 6
  • Factores de 10: 1, 2, 5, 10

MCD(6.10)=2

Calcula (6×10)/2 = 60/2 = 30 usando el algoritmo PPCM por GCF.

En consecuencia, MCM(6,10) = 30.

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Método de la torta

Otro método es el método de la torta que utiliza la división para encontrar el MCM. Debido a que es una división simple, las personas consideran que el enfoque del pastel es laforma más rápida y sencilla de encontrar el PPCM.Los cuadros y las cuadrículas pueden diferir en apariencia, pero siempre usan la división principal para encontrar el MCM.

Encuentra el MCM(10, 12, 15, 75)

  1. Haz un pastel de capas con tus números (fila)

10 12 15 75

  1. Divida los números de capa por un número primo que también sea divisible por dos o más de los números de capa, luego lleve el resultado a la siguiente capa.

2: 10 12 15 75

5 6 – –

  1. Si un número entero en la capa no es divisible por igual, simplemente escríbalo.

2: 10 12 15 75

5 6 15 75

  1. Continúa dividiendo las capas del pastel en números primos. Terminas cuando no hay más números primos que se puedan dividir en dos o más números.

2:10 12 15 75

3:5 6 15 75

5:5 2 5 25

1215

El MCM es el producto de los números primos en la columna de la izquierda y la fila inferior (en negrita).

MCM = 2 x 3 x 5 x 2 x 5

= 300

¡El mínimo común múltiplo de 10, 12, 15 y 75 es por lo tanto 300!

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