¿Qué son los factores? ✓ Factorización ✓ Propiedades ✓ Ejemplos
¿Qué son los factores? Para muchos estudiantes, las matemáticas son la materia en la escuela que les resulta más difícil de entender. Sin embargo, las matemáticas no tienen por qué ser intimidantes. Una vez que se dominan los conceptos básicos, todo lo demás comienza a encajar. Esta es la razón por la comprensión de los factores es tan importante.
Hay muchos pequeños trucos y consejos que puedes usar para encontrar los factores de un número. Una vez que comprenda los factores, lo ayudará en otras áreas de las matemáticas, como fracciones y ecuaciones algebraicas. Esta guía práctica comparte toda la información necesaria sobre los factores, cómo encontrarlos y cómo usarlos con ejemplos.
Si tiene dificultades con las matemáticas o cualquier otra materia en clase, considere buscar la ayuda de un tutor que pueda ayudarlo a alcanzar su máximo potencial académico. Los tutores pueden adaptar sus lecciones a su estilo de aprendizaje mediante juegos, hojas de trabajo y recursos importantes para ayudarlo a comprender los conceptos clave.
¿Qué son los factores?
Un factor es un número que divide perfectamente a otro número. Cuando se divide en números más grandes, no quedan restos.
Por ejemplo, 2 se divide perfectamente en 4 y no hay residuos. También es importante recordar que puedes tener factores positivos o negativos, pero deben ser un número entero. Cada número único tiene al menos dos factores además del número 1 y 0.
Se garantiza que cada número tiene un par de factores de 1 y el número en sí, porque el número 1 y el número en sí siempre se pueden dividir en un número. Por ejemplo, 7 es un número primo, por lo que no se puede dividir entre 1 y él mismo, lo que significa que los factores de 7 son 1 y 7.
Aunque incluso los números primos tienen factores, también puedes obtener factores primos. Estos son factores que en sí mismos son números primos. Por ejemplo, 21 no es un número primo, pero tiene factores primos. 21 divide por 3 y 7, lo que los convierte en factores de 21. Además, ambos son números primos, ya que solo el 1 y el número en sí se pueden dividir en 7 y 3.
Propiedades de los factores
Conocer las propiedades de los factores de un número puede ayudarlo a identificarlos cuando sea necesario en matemáticas y ciencias, donde a menudo es necesario encontrar factores comunes. Estas son algunas de las propiedades de los factores.
Uno es factor de cada numero
Cualquier número dado se puede dividir por uno, incluso el número uno se puede dividir por uno, lo que significa que, por defecto, este dígito uno es un factor de cada número. También encontrarás que 1 es el factor más pequeño de cada número.
Por ejemplo:
hay 7 unidades en 7
hay 21 unidades en 21
Hay 18 uno en 18
El número en sí es un factor.
Al igual que el número uno, cada número se puede dividir por sí mismo, lo que significa que el número siempre es un factor de sí mismo. Nuevamente, encontrará que el número siempre será el factor más importante.
Por ejemplo:
Hay un 7 en 7
Hay un 21 en 21
Hay un 18 en 18
Todos los números excepto el 0 y el 1 tienen al menos 2 divisores
Como señalan las dos propiedades anteriores, todo número excepto el 0 y el 1 tiene al menos 2 divisores, ya que siempre se pueden dividir entre 1 y entre ellos mismos. Si un número tiene solo estos dos factores, significa que es un número primo.
Los factores pueden ser positivos o negativos.
Aunque puede resultar confuso para algunos estudiantes, el concepto de factores positivos o negativos es en realidad extremadamente simple. Cuando lo piensas, dos números negativos siempre serán positivos, así que no es diferente tener dos números positivos y la respuesta sigue siendo la misma.
Por ejemplo:
Tomemos el número 7.
Los números primos positivos de 7 son 7 y 1.
Los primos negativos de 7 son -7 y -1.
Porque 7 x 1 = 7
Y -7 x -1 = 7 también
Hay un número finito de factores.
Ningún número puede tener un número ilimitado de factores, porque el número más alto que puede ser un factor es el número mismo. Por lo tanto, no puede tener un número infinito de factores. ¡Siempre puedes encontrar todos los factores de un número!
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Cómo encontrar los factores de un número
Ahora que sabes exactamente qué es un factor y qué propiedades buscar, el siguiente paso es entender exactamente cómo encontrar los factores de un número.
Encuentra factores por división
El primer método que puedes usar para encontrar los factores de un número dado es la división. Todo lo que tienes que hacer es tomar un número y escribir todos los números debajo de ese número. Luego divide cada número en su número original y si se divide perfectamente sin residuos, es un factor de ese número.
Por ejemplo:
Si estás tratando de encontrar todos los números primos de 6, debes tomar todos los números menores o iguales a 6. Así, juntas los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Luego trabajas en estos números y ver cuáles se dividen perfectamente en 6 sin ningún resto:
6 1 = 6
6 2 = 3
6 3 = 2
6 4 = 1 resto 2
6 5 = 1 resto 1
6 6 = 1
Los factores de 6 son 1, 2, 3 y 6, porque estos son los números que se pueden dividir en 6 sin números restantes.
Encuentra factores por multiplicación
Encontrar factores por multiplicación requiere prueba y error. Tienes que probar todos los pares posibles de números que se multiplican entre sí para formar ese número. Los dos números de esta suma serán números primos del entero original.
Por ejemplo:
Volvamos al ejemplo del 6. Si intentas encontrar todos los factores del 6 por el método de la multiplicación, el número multiplicado por el otro debería ser igual a 6:
1x6=6
2x3=6
6x1=6
3x2=6
Si bien tiene 4 sumas diferentes que le dan la respuesta 6, ve que algunos de los números son duplicados, no necesita incluir estos duplicados en su respuesta. Por lo tanto, a partir de las ecuaciones anteriores, podemos ver que los números primos de 6 son 1, 2, 3 y 6.
Recuerda que no importa qué método uses, tus respuestas pueden ser tanto positivas como negativas, por lo que las respuestas positivas que obtengas pueden ser los mismos números negativos. Por lo tanto, para los ejemplos anteriores, así como 1, 2, 3 y 6 son factores, también lo son -1, -2, -3 y -6.
Factorización de números primos
La mayoría de los estudiantes también necesitarán saber cómo realizar la descomposición en factores primos, que es un poco más complicada. La factorización prima es un método por el cual los números primos se multiplican para formar el número original.
Para encontrar la solución, debe tomar su número original, dividirlo por el número primo más pequeño, ver si se divide perfectamente y luego ver si su respuesta es un número primo. Si no, debe continuar hasta que su respuesta sea un número primo.
Por ejemplo:
Encuentra la descomposición en factores primos de 12.
Primero, debes dividir 12 por el número primo más pequeño, que es 2.
12 2 = 6
6 no es un número primo, por lo que debe repetir los pasos con 6.
6 2 = 3
3 es un número primo, así que has llegado al final. La suma que creas a partir de este proceso es:
12 = 2 x 2 x 3, porque usaste dos 2 y un 3.
También se puede escribir como 12 = 22 x 3
Ejemplos de factores
Para ayudarte a practicar antes de la clase, hemos creado esta lista de ejemplos para mostrarte exactamente cómo puedes encontrar los factores de diferentes números.
¿Cuáles son los números primos de 14?
Si vas a usar el método de la multiplicación, necesitas ver qué números multiplicados entre sí te darán 14, de la siguiente manera:
1x14 = 14
2x7=14
Estos son los únicos números que se multiplican por 14, lo que significa que los factores de 14 son 1, 2, 7 y 14. También puede tener los números negativos si esos números son positivos, es decir, -1, -2, -7 y -14 también son factores de 14. 14 no es un número primo, pero 7, 2 y 1 son factores primos.
¿Cuáles son los números primos de 10?
Si planea usar el método de la división, debe recopilar todos los números menores de 10 y ver cuáles dividen el número original.
10 1 = 10
10 2 = 5
10 3 = 3 resto 1
10 4 = 2 resto 2
10 5 = 2
10 6 = 1 resto 4
10 7 = 1 resto 3
10 8 = 1 resto 2
10 9 = 1 resto 1
10 10 = 1
Los únicos números que se dividen perfectamente en 10 sin números restantes son 1, 2, 5 y 10. Por lo tanto, los factores de 10 son 1, 2 y 10 y -1, -2, -5 y -10.
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